دستورالعمل های محاسبات عددی ویلیام اچ پرس ترجمه منصور نیکخواه بهرامی انتشارات دانشگاه تهران

معرفی کتاب «دستورالعمل‌های محاسبات عددی» ترجمه دکتر منصور نیکخواه بهرامی انتشارات دانشگاه تهران

کتاب «دستورالعمل‌های محاسبات عددی» برگردان فارسی اثر مرجع و نام‌آشنای Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing است که توسط چهار تن از سرشناس‌ترین پژوهشگران و دانشمندان محاسباتی (ویلیام اچ. پرس، برایان پی. فلانری، سال تکولسکی و ویلیام وترلینگ) تألیف شده و با ترجمه دقیق دکتر منصور نیکخواه بهرامی توسط انتشارات دانشگاه تهران به چاپ رسیده است.

عنوان کتاب به زیبایی تمثیل «کتاب آشپزی برای محاسبات عددی» را تداعی می‌کند؛ جایی که بر خلاف کتاب‌های صرفاً تئوریک، دستورها، ترکیبات و نحوه پیاده‌سازی گام‌به‌گام الگوریتم‌های کاربردی شرح داده می‌شوند. این اثر با پرهیز از رویکرد «جعبه سیاه» (Black Box)، کدهای الگوریتم‌ها و سابروتین‌ها را کالبدشکافی کرده و به محقق یا دانشجو این امکان را می‌دهد که ساختار درونی محاسبات را به درستی درک کند و متناسب با نیازهای مهندسی یا علمی خود، آن را تغییر دهد.

سرفصل‌های اصلی کتاب:

• فصل اول: حل دستگاه معادلات جبری خطی

  • روش حذفی گاوس - جردن و روش حذفی گاوس با جایگزینی معکوس
  • تجزیه $LU$ و معکوس کردن یک ماتریس
  • محاسبه دترمینان یک ماتریس و سیستم معادلات سه‌قطری
  • ترمیم تکراری جواب معادلات خطی و تجزیه مقدار منفرد (SVD)
  • سیستم‌های خطی تُنُک (Sparse Systems)
  • ماتریس‌های وندرموند و توپلیتز و روش‌های تجزیه

• فصل دوم: درونیابی و برونیابی

  • درونیابی و برونیابی چندجمله‌ای و درونیابی توابع گویا
  • درونیابی پیستوله‌ای درجه سوم (Cubic Splines)
  • جستجو در یک جدول مرتب‌شده
  • ضرایب چندجمله‌ای درون‌یاب
  • درونیابی در دو یا چند بعد

• فصل سوم: انتگرال‌گیری توابع

  • فرمول‌های کلاسیک برای طول‌های مساوی
  • الگوریتم‌های مقدماتی و انتگرال‌گیری رامبرگ
  • انتگرال‌های نامعین و انتگرال‌گیری گوسی
  • انتگرال‌های چند بعدی

• فصل چهارم: محاسبه توابع

  • سری‌ها و همگرایی آن‌ها
  • محاسبه کسرهای دنباله‌دار و چندجمله‌ای‌ها
  • روابط برگشتی و فرمول‌های برگشتی کلنشا
  • معادلات درجه دوم و درجه سوم
  • تقریب چبیشف و مشتق یا انتگرال توابع تقریب‌شده با ضرایب چبیشف

• فصل پنجم: توابع خاص

  • تابع گاما، فاکتوریل‌ها، ضرایب دو جمله‌ای و تابع بتای ناکامل
  • تابع خطای احتمالی توان دوم (کای دو) و توابع توزیع آماری (پواسون، استودنت، فیشر)
  • توابع بسل از مرتبه صحیح و توابع بسل تغییریافته
  • هارمونیک‌های کروی، انتگرال‌های بیضوی و توابع بیضوی ژاکوبی

• فصل ششم: مرتب کردن (Sorting)

  • الگوریتم‌های مرتب‌سازی (Shell Sort، Heapsort، Quicksort)
  • فهرست‌بندی، رتبه‌بندی و تعیین دسته‌های معادل

• فصل هفتم: ریشه‌یابی و گروه معادلات غیرخطی

  • محصور کردن و روش نصف کردن (Bisection)
  • روش سکانت و روش فالس - پوزیشن (False Position)
  • روش ریدر، روش ون خاردن، دکر و برنت
  • روش نیوتن - رافسون برای تک‌معادلات و سیستم معادلات غیرخطی

ویژگی‌های کلیدی کتاب:

• پل میان تئوری و کدنویسی: تبدیل مستقیم فرمول‌های پیچیده آنالیز عددی به شبه‌کدها و سابروتین‌های اجرایی.
• تمرکز بر بهینه‌سازی و سرعت محاسبات: ارائه روش‌های نوین جهت کاهش مرتبه پیچیدگی الگوریتم‌ها برای داده‌های بزرگ.
• تنوع کاربرد بین‌رشته‌ای: منبعی بسیار ارزشمند برای رشته‌های مهندسی (مکانیک، برق، عمران)، فیزیک، علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی.
• ترجمه دقیق و دانشگاهی: بهره‌مندی از قلم شیوا و معادل‌گزینی تخصصی یکی از چهره‌های ماندگار مهندسی ایران، دکتر منصور نیکخواه بهرامی.