ریاضی مهندسی فرزین حاجی جمشیدی انتشارات صفار

ریاضی مهندسی انتشارات صفار

نوشته: فرزین حاجی جمشیدی

معرفی کتاب ریاضی مهندسی اثر فرزین حاجی جمشیدی

درس ریاضیات مهندسی یکی از مهم‌ترین و در عین حال چالش‌برانگیزترین دروس پایه برای دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی است. درک عمیق مباحث این درس، نه‌تنها برای گذراندن امتحانات دانشگاهی ضروری است، بلکه پایه‌ای محکم برای موفقیت در آزمون‌های ورودی مقاطع بالاتر محسوب می‌شود. کتاب «ریاضی مهندسی» تألیف فرزین حاجی جمشیدی (عضو هیئت علمی گروه ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکز)، یکی از جامع‌ترین و کاربردی‌ترین منابع موجود در این حوزه است که در ویرایش چهارم خود با اصلاحات کامل و افزودن پیوست‌های کاربردی در اختیار دانشجویان قرار گرفته است.

ویژگی‌های برجسته و ساختار کتاب

این کتاب با رویکردی کاملاً تحلیلی و مسئله‌محور تدوین شده است و به دو مبحث اصلیِ «نظریه توابع مختلط» و «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» می‌پردازد. یکی از بزرگ‌ترین نقاط قوت این اثر، گنجاندن بیش از ۱۰۰۰ مثال و تمرین با جواب کامل است. مؤلف با حل بیش از ۲۵۰ مثال کاربردی در متن درس و ارائه ۷۵۰ مسئله هدفمند (که پاسخ نهایی تمامی آن‌ها مشخص شده است)، نیاز دانشجو به منابع کمک‌آموزشی متعدد را برطرف کرده است.

علاوه بر متن اصلی، ویرایش جدید این کتاب شامل سه پیوست بسیار ارزشمند است. پیوست اول به مرور روش‌های تعیین جواب عمومی معادلات با مشتقات جزئی می‌پردازد که برای پاسخگویی به سؤالات کنکور کارشناسی ارشد بسیار حیاتی است. پیوست دوم شامل منتخبی از سؤالات آزمون‌های ورودی کارشناسی ارشد سال‌های گذشته است و پیوست سوم نیز جداول پرکاربرد تبدیلات فوریه و لاپلاس را ارائه می‌دهد.

مخاطبان این کتاب چه کسانی هستند؟

• دانشجویان مقاطع کارشناسی در رشته‌های مهندسی برق، کامپیوتر، مکانیک، مواد، هسته‌ای و هوافضا.
• داوطلبان آزمون‌های ورودی کارشناسی ارشد رشته‌های فنی و مهندسی که به دنبال یک منبع غنی از تست و تمرین هستند.
• اساتید دانشگاه‌ها به عنوان یک مرجع کامل برای تدریس مباحث ریاضیات مهندسی.

فهرست مطالب

مبحث اول: توابع مختلط

• فصل اول: اعداد مختلط (معرفی، شکل قطبی، اعمال روی اعداد، مزدوج، شکل‌های هندسی و توپولوژی صفحه مختلط)
• فصل دوم: توابع مختلط، حدود و پیوستگی، مشتق، توابع تحلیلی
• فصل سوم: آشنایی با توابع مختلط مقدماتی (توابع نمائی، مثلثاتی، هذلولوی، لگاریتمی، توانی، ریشه و معکوس)
• فصل چهارم: انتگرال‌های مختلط (مروری بر انتگرال‌های روی خم، روش کلی محاسبه، قضیه کوشی، کران یک انتگرال)
• فصل پنجم: دنباله‌ها و سری‌های مختلط (سری‌های عددی، توانی، بسط تیلور و لوران)
• فصل ششم: نظریه حساب مانده‌ها (صفرهای توابع، نقاط تکین، قضیه حساب مانده‌ها و کاربرد در محاسبه انتگرال‌های حقیقی)
• فصل هفتم: نگاشت‌های مختلط (انواع نگاشت‌های خطی، موبیوس، شوارز-کریستوفل، جاکوفسکی و ترکیبی)

مبحث دوم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

• فصل اول: کلیات (تعاریف اولیه، جواب عمومی، نتیجه‌گیری مسائل مقدار مرزی)
• فصل دوم: مسائل اشترم لیوویل - سری‌ها و انتگرال‌های فوریه (توابع متعامد، سری‌های فوریه سینوسی و کسینوسی)
• فصل سوم: معادله گرما و موج یک‌بعدی - پتانسیل دوبعدی
• فصل چهارم: مسائل گرما، موج و پتانسیل ناهمگن
• فصل پنجم: تبدیلات در حل معادلات با مشتقات جزئی (تبدیلات فوریه و لاپلاس)
• فصل ششم: معادلات گرما، موج و پتانسیل در ابعاد بالاتر

پیوست‌ها

• پیوست (۱): تعیین جواب عمومی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
• پیوست (۲): منتخبی از سؤالات آزمون‌های ورودی کارشناسی ارشد
• پیوست (۳): جداول تبدیلات فوریه و لاپلاس